两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)

ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a) 

ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) 

cos(a/2)=√((1+cosa)/2) 

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) 

和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 

2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb 

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径

余弦定理 

b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角

弧长公式 

l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

乘法与因式分 

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 

x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

万能公式推导

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))……*，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

倒数关系:

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]